Question

19．2010年2月6日，郑州至西安高速铁路开始正式运行，如图国产“和谐号”高速动车从郑州站至西安站用时一小时四十八分，带来的不仅仅是出行便捷，更在改变和重塑两地的交通和旅游新格局．
（1）质量为4000t的列车在平直轨道上匀速运行时，受到的阻力约为列车重的$\frac{1}{10}$，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m²．列车对铁轨的压强为多大？
（2）若动车从郑州的到西安以288km/h的速度匀速行驶，则动车牵引力做功的平均功率是多大？取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）列车对铁轨的压力等于列车的重力，利用G=mg求出，又知所有车轮跟铁轨接触的总面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算列车对铁轨的压强；
（2）根据阻力和重力的关系求出阻力，因为列车是做匀速运动的，所以列车的牵引力就等于阻力，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算其平均功率．

解答 解：（1）列车对铁轨的压力：
F=G=mg=4000×10³kg×10N/kg=4×10⁷N，
列车对铁轨的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁷Pa；
（2）列车受到的阻力：f=$\frac{1}{10}$G=$\frac{1}{10}$×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列车匀速直线行驶，所以机动车牵引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
v=288km/h=288×$\frac{1}{3.6}$m/s=80m/s，
则动车牵引力做功的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=W=Fs=4×10⁶N×80m/s=3.2×10⁸W．
答：（1）列车对铁轨的压强为5×10⁷Pa．
（2）动车牵引力做功的平均功率是3.2×10⁸W．

点评 此题考查了压强和功率的计算，关键是找出题中的隐含条件，如：列车对铁轨的压力等于列车的重力，列车的牵引力等于阻力．