阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线?
分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线,当有5个点时可连成10条直线…
推导:平面上有n个点,因为两点可确定一条直线,所以每个点都可与除本身之外的其余(n-1)个点确定一条直线,即共有
n(n-1)条直线.但因AB与BA是同一条直线,故每一条直线都数了2遍,所以直线的实际总条数为
n(n-1)
2

试结合以上信息,探究以下问题:
平面上有n(n≥3)个点,任意3个点不在同一直线上,过任意3点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
分析:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn,发现:(填下表)
点的个数 可连成的三角形的个数
3
1
1
4
4
4
5
10
10
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推导:
平面上有n个点,过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法.取第三个点C有(n-2)种取法,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
平面上有n个点,过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法.取第三个点C有(n-2)种取法,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
 0  98402  98410  98416  98420  98426  98428  98432  98438  98440  98446  98452  98456  98458  98462  98468  98470  98476  98480  98482  98486  98488  98492  98494  98496  98497  98498  98500  98501  98502  98504  98506  98510  98512  98516  98518  98522  98528  98530  98536  98540  98542  98546  98552  98558  98560  98566  98570  98572  98578  98582  98588  98596  366461 

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