如图.AD是⊙O的直径.AD=12.点B.C在⊙O上.AB.DC的延长线交于点E.且CB=CE.∠BCE=70°.有以下结论:①∠ADE=∠E,②劣弧的长为,③点C为的中点,④BD平分∠ADE.以上结——青夏教育精英家教网—

如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）

【答案】①②③

【解析】分析：①根据内接四边形的对角互补得到∠CBE=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠E，即可证明.

②求出圆心角的度数，根据弧长公式求解即可.

③证明∠DAC=∠EAC，即可证明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

详【解析】
①∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的长=

③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴点C为的中点.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正确结论①②③

故答案为：①②③.

点睛：属于圆的综合题，考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式等，考查知识点较多，对学生综合分析能力要求较高.

【题型】填空题
【结束】
15

计算：.

【答案】1

【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详【解析】
原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
16

解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.

【答案】-3＜x≤1

【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.

详【解析】
，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴原不等式组的解集为-3＜x≤1

解集在数轴上表示为：　　

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

【题型】解答题
【结束】
17

下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.

（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为________________；

（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第(1)题的坐标系下，C点的坐标为__________________；

（3）在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c(a≠０)的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是________________.

下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.

（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为________________；

（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第(1)题的坐标系下，C点的坐标为__________________；

（3）在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c(a≠０)的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是________________.

【答案】（-1，2）（2，0） x=1

【解析】分析：根据点的坐标建立坐标系，即可写出点的坐标.

画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.

用待定系数法求出函数解析式，即可求出对称轴方程.

详【解析】
（1）建立坐标系如图，

B点的坐标为；

（2）线段BC如图，C点的坐标为

（3）把点代入二次函数，得

解得：

二次函数解析为：

对称轴方程为：

故对称轴方程是

点睛：考查图形与坐标；旋转、对称变换；待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
18

特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）请你直接写出83×87的值；

（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填结果）

特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）请你直接写出83×87的值；

（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填结果）

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；

利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．

直接运算即可.

详【解析】
(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221.

(2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.

点睛：通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.

【题型】解答题
【结束】
19

为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语牌AB，如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°．某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°，求标语牌AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

【答案】标语牌AB的高度约为12.16米．

【解析】分析：解直角三角形求处CD的长度，则然后在直角中即可求得的长，在Rt△AGE中，求得的长，从而求得的高度.．

详【解析】
在Rt△BDC中， BC = 20米，

∴

在Rt△BGE中，

∴

在Rt△AGE中，

∴

答：标语牌AB的高度约为12.16米．

点睛：考查解直角三角形的应用，结合图形利用三角函数解三角形即可.

【题型】解答题
【结束】
20

已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

(2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

(2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】分析：连接AD ,根据AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，得到∠CAB=∠ADB=90°，根据∠B=30°，解直角三角形求得的长度.

连接OD，AD.根据DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

详【解析】
(1)如图，连接AD ,

∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如图，连接OD，AD.

∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E为AC中点，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切.

点睛：考查解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质等，属于圆的综合题，比较基础.注意切线的证明方法，是高频考点.

【题型】解答题
【结束】
21

课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.

画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

详【解析】
（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）

则恰好选中甲乙两人对打的概率为：

（2）树状图如下：

一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

【题型】解答题
【结束】
22

为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？

为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？