如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

求证：△ABC∽△EBD．

若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式．

已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．

已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．

（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求矩形面积S的最大值．

如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．

（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan 的值为 ；

（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan 的值．

图1 图2

如图，直线与双曲线只有一个公共点A(1， )．

（1）求k与a的值；

（2）若直线与双曲线有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

有这样一个问题：探究函数的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

① 当函数为时， 随增大而 （填“增大”或“减小”）；

② 当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为 ；

（2）当函数为时，

下表为其y与x的几组对应值．

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．

①直接写出点和的坐标；

②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．