19．如图.设P为?ABCD内任意一点.过P作EF∥AB.GH∥BC.EF交A.BC于点E.F.GH交AB.DC于点G.H.且AC.GF.EH不平行．求证:AC.GF.EH相交于一点．——青夏教育精英家教网——

如图，设P为?ABCD内任意一点，过P作EF∥AB，GH∥BC，EF交A，BC于点E，F，GH交AB，DC于点G，H，且AC，GF，EH不平行．求证：AC，GF，EH相交于一点．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于点F，EH⊥AB于点H，若CF=2FD，EH=$\sqrt{2}$，求CE•BE的值．

17．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OC=5OB，抛物线的对称轴直线DF与x轴交于点D，点F（-2，-3），点E（-7，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OD上一点（点M不与点O、D重合），过点M作ML⊥x轴，交抛物线于点L，点L关于抛物线对称轴的对称点为点H，点P是线段ML上一点，连接PH、PE和EH，当△HEP是以HE为斜边的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接KF、AF，点N是FK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△GFN沿GN边翻折得到△GF′N，求当KG为何值时，△GF′N与△KGF重叠部分的面积是△KGF面积的$\frac{1}{4}$．

16．已知（3x-2y+1）²和|4x-3y-3|互为相反数，求x和y的值．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D点和E点在AC，AB边上，且DE∥BC．P为线段DE上一点，使得∠CPB=90°，CP的延长线交AB于点M，延长AP交BC于点Q，过Q作PB的平行线交PC于点H，交AC于点S，T为BC延长线上一点，且满足$\frac{MP}{CP}•\frac{BT}{CT}$=$\frac{PE}{DP}$+$\frac{PM}{CH}$，连接TS．求证：TS⊥DQ．

14．求下列各式的相反数与绝对值．
2.5，-$\sqrt{7}$，-$\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}-2$，0．

如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）²+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别是（4，0）、（-1，0）、（0，4），动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式及它的顶点D的坐标；
（2）连结CD、AD，求△ACD的面积；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO=∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线C₁：y=$\frac{1}{2}$x²+2上有一点A，点A的横坐标为2．将抛物线C₁向右平移，使其顶点落在直线y=x上，此时抛物线记作为C₂，点A的对应点记作B．
（1）点A的坐标为（2，4），抛物线C₁的顶点坐标为（0，2），抛物线C₂的解析式为y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-2x+4$；
（2）若点P在C₂上，且△POB的面积为8，求点P的坐标；
（3）设抛物线C₂上任意一点Q到定点M（2，m）的距离为QM、到定直线y=4-m的距离为QN，则是否存在常数m，使得QM=QN恒成立？若存在，求常数m的值；若不存在，请说明理由．

0 311703 311711 311717 311721 311727 311729 311733 311739 311741 311747 311753 311757 311759 311763 311769 311771 311777 311781 311783 311787 311789 311793 311795 311797 311798 311799 311801 311802 311803 311805 311807 311811 311813 311817 311819 311823 311829 311831 311837 311841 311843 311847 311853 311859 311861 311867 311871 311873 311879 311883 311889 311897 366461