7．在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB于点D.AE平分∠CAB交CD于点F.交CB于点E.过点E作EH∥AB.交BC于H．(1)求证:CE=BH．(2)若AC=6.AB=10.CF=3.求——青夏教育精英家教网——

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，过点E作EH∥AB，交BC于H．
（1）求证：CE=BH．
（2）若AC=6，AB=10，CF=3，求EH的长．

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=2．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C′
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C′与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，联结BE．
①0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及x取值范围；
②当${S_{△{B}D{E}}}=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}$时，求AD的长．

如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN²+BM²=NM²．其中正确的结论是（　　）

如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．
（1）证明：△FGE∽△FHD；
（2）设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．

3．若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（-2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．

2．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C处，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求∠BEC的度数；
（3）若BC=2，点M是边AB的中点，连结CM，CM与BD交于点O，当三角板的一边CF与边CM重合时（如图2），若OF=$\frac{\sqrt{5}}{6}$，求DN的长．

1．问题情境：
在平面直角坐标系中，已知A（-4，-1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为13．
结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$．
探究1：求代数式$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值．
解：$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$
如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，
则$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点A（0，1）的距离
$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点B（3，2）的距离，
所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=$3\sqrt{2}$
，即$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值为$3\sqrt{2}$．
探究2：求代数式$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$的最小值．
解：$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}}+9$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（2，1）、点B（4，3）的距离之和，$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$ 的最小值为2$\sqrt{5}$．
探究3：代数式$\sqrt{{x}^{2}+25}+\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$的最小值为2$\sqrt{10}$．

20．P为长方形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：3：4，PD=$\sqrt{11}$，则长方形ABCD的面积为$\sqrt{10}$+$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$+3$\sqrt{2}$．

如图所示，四边形A′B′C′D′是将四边形ABCD平移后得到的，已知A′B′=13，B′C′=12，C′D′=3，D′A′=4，求四边形ABCD的周长．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（2）问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

0 306097 306105 306111 306115 306121 306123 306127 306133 306135 306141 306147 306151 306153 306157 306163 306165 306171 306175 306177 306181 306183 306187 306189 306191 306192 306193 306195 306196 306197 306199 306201 306205 306207 306211 306213 306217 306223 306225 306231 306235 306237 306241 306247 306253 306255 306261 306265 306267 306273 306277 306283 306291 366461