6．如图1.直角梯形ABCD.∠B=90°.DC∥AB.动点P从B点出发.以每秒2个单位长度.由B-C-D-A沿边运动.设点P运动的时间为x秒.△PAB的面积为y.如果关于x的函数y的图象如图2.则函——青夏教育精英家教网——

6．如图1，直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（　　）

5．【问题提出】
如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；再将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₁围成图形的面积．
【问题解决】
三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$；这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积，等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和，即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
【类比应用】
如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；再将正方形纸片AO₁C₁B₁进行第二次旋转，即绕点B₁按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后．

请你解答下面两个问题：
（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；
（2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．
【拓展应用】
将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π？

已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．CM⊥AE，垂足是F，交AD于N，交AB于M，连接ME．
（1）求证：ME⊥BC；
（2）若AB=$\sqrt{2}+1$，试求ME的长．

3．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和最小值问题．
（1）实践运用
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
（2）拓展延伸
如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．

2．在直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O顺时针旋转45度得线段OB，则点B的坐标是（0，$\sqrt{2}$）．

1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当P到达点D时停止平移，设平移时间为t秒．
（1）求EG的长；
（2）在平移过程中，设△PAF与△BDG的重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围；
（3）当平移结束后（即点P到达点D时），将△PAF绕点P旋转，A的对应点A′，F的对应点F′，直线PF′与直线BG的交点为M，直线F′A′与直线BG的交点为N，在旋转过程中，是否存在△F′MN是直角三角形？若存在请求出F′N的长度；若不存在，请说明理由．

4．如果关于x的不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

阅读理解：对于任意正实数a，b，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，当且仅当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，只有当x=2时，x+$\frac{4}{x}$有最小值4；
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤x+1}\\{x-2≤-1}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

如图，在△ABC中，AB=AC，OA=3，OC=4，BC∥x轴，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与线段端点不重合），当△BMN≌△ACO时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，则k的值是4．

0 304381 304389 304395 304399 304405 304407 304411 304417 304419 304425 304431 304435 304437 304441 304447 304449 304455 304459 304461 304465 304467 304471 304473 304475 304476 304477 304479 304480 304481 304483 304485 304489 304491 304495 304497 304501 304507 304509 304515 304519 304521 304525 304531 304537 304539 304545 304549 304551 304557 304561 304567 304575 366461