15．如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的半圆⊙O交BC于点D.DE⊥AC.垂足为点E．(1)求证:点D是BC的中点,(2)判断ED与⊙O的位置关系.并证明你的结论,(3)如果⊙O的直径为9——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{3}$，求DE的长．

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x＞2 时，y随x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式y=（x-1）²+1．

如图，抛物线y=x²-x-2交x轴于A（-1，0），B两点，交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．点M在抛物线上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H，若⊙M的半径为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求点M的坐标．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．
（1）证明：直线AB与⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）
（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．

11．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：
如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l₁、l₂，l₁、l₂之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l₃、l₄，l₃、l₄之间的距离h叫做四边形的铅垂高．

【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=$\frac{1}{2}$dh”．
【尝试应用】：
已知：如图3，点A（-5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为5，所以△ABC的面积为25．
【再探新知】：

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：
（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（-1，-4）四个点，得到了四边形ABCD．
小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36；他又用其它的方法进行了计算，结果是37，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图4中的四边形求面积不适合（填“适合”或“不适合”）．

（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（-5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（-1，-3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图5中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，-5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图6中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高条件时，四边形可以用“S=$\frac{1}{2}$dh”来求面积．
【学以致用】：
如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（-2，0），抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{4}$x²-2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）

10．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求x²-3xy+y²的值．

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+$\sqrt{2}$与以O点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆的位置关系为相交．

如图，若O为EH的中点，要使△EOF≌△HOG，不能加什么条件（　　）

如图：已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求∠APB的度数．

如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30°，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（　　）

0 303344 303352 303358 303362 303368 303370 303374 303380 303382 303388 303394 303398 303400 303404 303410 303412 303418 303422 303424 303428 303430 303434 303436 303438 303439 303440 303442 303443 303444 303446 303448 303452 303454 303458 303460 303464 303470 303472 303478 303482 303484 303488 303494 303500 303502 303508 303512 303514 303520 303524 303530 303538 366461