1．如图.AB.CD.EF都与BD垂直.且AB=1.CD=3.那么EF的长是( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}——青夏教育精英家教网——

如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

19．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为-3或1；
③请你找出所有符合条件的整数x，使代数式|x+1|+|x-2|=3，这样的整数是-1，0，1，2．

如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．

如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若S_△ABC=6，求四边形BEFD的面积．

16．解方程
（1）9x²-1=3x+1
（2）2x²+x=2（1-x）

15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．
探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O₁，求∠BO₁C的度数？
解：由题意可得∠O₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O₁CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O₁BC+∠O₁CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO₁C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O₁、O₂，求∠BO₂C的度数．
解：由题意可得∠O₂BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O₂CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O₂BC+∠O₂CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO₂C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O₁、O₂、O₃，求∠BO₃C的度数．
（仿照上述方法，写出探究过程）
问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度数．
问题拓广：
如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O₁，两条角平分线构成一角∠BO₁C．
得到∠BO₁C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O₁、O₂，四条等分线构成两个角∠BO₁C，∠BO₂C，则∠BO₂C+∠BO₁C=180°+α．
探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O₁、O₂、O₃，六等分线构成两个角∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，则∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BO_n-1C…∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，则∠BO_n-1C+…∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

14．关于x的方程a²x+x=1的解是$\frac{1}{{a}^{2}+1}$．

13．方程（x-1）³=-8的解为x=-1．

12．用适当的方法解下列方程．
（1）x²+3x=5（x+3）；
（2）2x²-6x+1=0．

0 291662 291670 291676 291680 291686 291688 291692 291698 291700 291706 291712 291716 291718 291722 291728 291730 291736 291740 291742 291746 291748 291752 291754 291756 291757 291758 291760 291761 291762 291764 291766 291770 291772 291776 291778 291782 291788 291790 291796 291800 291802 291806 291812 291818 291820 291826 291830 291832 291838 291842 291848 291856 366461