14．勾股定理是世界上最伟大的定理之一.是用代数思想解决几何问题的重要工具.也是数形结合的纽带.周老师在上八年级一节拓展课时.教学环节清晰.内容安排有序.问题设计合理.作为课堂主人的你.请积极思考解决——青夏教育精英家教网——

勾股定理是世界上最伟大的定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带，周老师在上八年级《从勾股定理到图形面积关系的拓展》一节拓展课时，教学环节清晰，内容安排有序，问题设计合理（如下），作为课堂主人的你，请积极思考解决下列问题：
【知识回顾】
勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a²+b²=c²，而a²，b²，c²又可以看成是以a，b，c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积（如图1），即S₁+S₂=S₃．
【问题探究】
（1）如果以直角三角形三条边a，b，c为直径，向形外分别作半圆（如图2），那么三个半圆的面积为S₁，S₂，S₃之间存在怎样的关系？请直接写出你认为正确的结论：S₁+S₂=S₃；
（2）类似地，上述结果是否适合其他图形？适合的，请你在图3中以直角三角形的三条边a，b，c为边，向形外画出图形（示意图），指出你所画的图形名称是：等边三角形或等腰直角三角形，并写出证明过程；不存在的，请说明理由．
【拓展应用】
（1）如图4，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S₂、S₁，则S₁+S₂的值等于2π；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，分别以AB，AC为直径作半圆，以BC为直径作半圆刚好经过点A（如图5所示），若AB=4，AC=3，则两个月牙形（阴影部分）的面积之和即S₁+S₂=6．

13．在算式（-2）□（+3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（　　）

12．解方程或不等式组：
（1）x²+2x-2=0
（2）（x+1）（x-3）=-4
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≤5（x+2）①}\\{x-1＜\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$．

11．在算式4-|-3△5|中的△所在的位置，填入运算符号，所得结果最小的运算符号为（　　）

10．阅读观察下列解题过程：
例：计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
解：因为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{（n+1）-n}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
所以$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$
计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．

如图，由一个边长为2的正方形和一个直角边为2的等腰直角三角形拼在一起组成的图形，你能把它分成4个全等的图形吗？若能画出分割线．

8．若a、b是实数，则下列说法正确的是（　　）

若a＞b，则a²＞b²

若a²=b²，则a=b

若a＞|b|，则a²＞b²

若|a|=|b|，则a=b

7．我们约定：如果身高在166（单位：cm）的±2%范围之内都称为“普通身高”．下面10名男生中的身高（单位：cm）

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高x（cm）	163	171	173	156	161	174	164	166	169	164

具有“普通身高”的有几人（　　）

6．在算式（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）□（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）

5．要在算式1-（-6○$\frac{1}{3}$）²的○中，填入一个适当的运算符号，使计算结果最大，应填入（　　）

0 290951 290959 290965 290969 290975 290977 290981 290987 290989 290995 291001 291005 291007 291011 291017 291019 291025 291029 291031 291035 291037 291041 291043 291045 291046 291047 291049 291050 291051 291053 291055 291059 291061 291065 291067 291071 291077 291079 291085 291089 291091 291095 291101 291107 291109 291115 291119 291121 291127 291131 291137 291145 366461