15．已知等腰△ABC中.AB=BC.P为底边AC上的任一点.PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F.CD⊥AB于点D．求证:CD=PE+PF．——青夏教育精英家教网——

15．已知等腰△ABC中，AB=BC，P为底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D．求证：CD=PE+PF．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在BC的延长线上，点F在AC边上，∠EDF=45°．
（1）求证：△DEF∽△ADF；
（2）若AC=4，EF⊥AB，求△DEF的面积．

13．已知a，b为正实数，试比较$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$与$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$的大小．

如图所示，已知△ABC为圆内接正三角形，P为$\widehat{BC}$上任一点，PA交BC于D，求证：$\frac{1}{PB}$+$\frac{1}{PC}$=$\frac{1}{PD}$．

11．如图1，一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=1；k=1；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（$\frac{7}{2}$，$\frac{14}{3}$）．

如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A₁（1，0）、A₂（2，0）、…、A_n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B₁、B₂、…、B_n，将△OA₁B₁，四边形A₁A₂B₂B₁、…、四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积依次记为S₁、S₂、…、S_n，则S_n=（　　）

9．计算
（1）$-16-（-34）-12×|{-\frac{3}{4}}|$
（2）$-{3^2}+（-\frac{1}{5}）×（-15）÷（-3）×{（-1）^{100}}$
（3）化简 3（32-2b）-2（a-3b）
（4）$（5{a^2}-ab）-2（3{a^2}-\frac{1}{2}ab）$．

8．若-4a+9与3a-5互为相反数，则a²-2（a+1）的值为6．

7．某商场准备进一批两种型号不同的衣服．
若购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；若购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．已知销售一件A型号衣服可以获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元．
（1）A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

6．计算：
（1）（4-3$\sqrt{5}$）（4+3$\sqrt{5}$）；
（2）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）；
（3）（$\sqrt{4x+3}$-$\sqrt{2x}$）（$\sqrt{4x+3}$+$\sqrt{2x}$）；
（4）（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²；
（5）（$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）²；
（6）（4$\sqrt{7}$-7$\sqrt{3}$）²；
（7）（$\sqrt{\frac{a}{b}}$$+\sqrt{\frac{b}{a}}$）²；
（8）（$\sqrt{x}$$+\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²；
（9）（$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）²+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²；
（10）（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$）．

0 286522 286530 286536 286540 286546 286548 286552 286558 286560 286566 286572 286576 286578 286582 286588 286590 286596 286600 286602 286606 286608 286612 286614 286616 286617 286618 286620 286621 286622 286624 286626 286630 286632 286636 286638 286642 286648 286650 286656 286660 286662 286666 286672 286678 286680 286686 286690 286692 286698 286702 286708 286716 366461