阅读下列材料解决问题:
材料:古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21…这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数.
把数 1,3,6,10,15,21…换一种方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形数“名副其实”.
(1)设第一个三角形数为a1=1,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数).
(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗?若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由.
(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由.
已知四边形ABCD为菱形,连接BD,点E为菱形ABCD外任一点.
(1)如图(1),若∠A=45°,AB=,点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点,BE,AD交于点F,求DE的长.
(2)如图(2),若2∠AEB=180°﹣∠BED,∠ABE=60°,求证:BC=BE+DE
(3)如图(3),若点E在的CB延长线上时,连接DE,试猜想∠BED,∠ABD,∠CDE三个角之间的数量关系,直接写出结论
如图1,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
在﹣4,2,﹣1,3,﹣2这五个数中,最小的数是( ).
A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3
下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( ).
下列运算正确的是( ).
A.a2+a3=a5
B.(﹣2a2)3=﹣6a6
C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1
D.(2a3﹣a2)÷a2=2a﹣1
如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体,已知两个台阶的高度和宽度是相同的,据此可判断此几何体的三视图是( ).
下列说法中不正确的是( ).
A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件
B.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩是必然事件
C.367人中至少有2人生日(公历)相同是确定事件
D.长分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件
如图,已知∠AOB=40°,在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P,过点Q作直线QR∥OB,当OP=QP时,∠PQR的度数是( ).
A.60° B.80° C.100° D.120°
某中学随机抽取了该校50名学生,他们的年龄如表所示:
年龄(单位:岁)
12
13
14
15
人数
18
6
这50名学生年龄的众数和中位数分别是( ).
A.13岁、14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁