如图，AC、BC是⊙O的两条弦，其中BC＞AC，半径OD⊥AB，DE⊥BC于E，
求证：AC+CE=BE．

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是线段BC的中点，F点在边DC上，AE平分∠BAF．
求证：2∠AFE+∠DFA=180°．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．
（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标；
（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°且mn=

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，求m²+n²的值．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当P也是AD边中点时，求AF的值；
（3）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
（4）当点F与点E重合时，设PF交CD于点G，试判断∠GAE与∠BAE的大小关系并说明理由．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．
（1）求证：DM=DN；
（2）判断△DMN的形状，并说明理由；
（3）求四边形CMDN的面积．

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=2.5，DE=1.7，求CE的长．

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：
（1）AD=AG；
（2）AD⊥AG．

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．
求证：AO平分∠BAC．

已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB． 求证：AB=DC．

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（　　）