解答下列各题：
（1）计算：（-1）²⁰⁰³+（2sin30°+

1

2

）⁰-

3	8

+（

1

3

）^-1；  
（2）解方程：

3x+5

2

=

2x-1

3

；
（3）先化简，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC为一对互补角，若BC=11cm，则△DEC的周长为（　　）

若|x+y-3|+

x+5

=0，则x-y的值是．

在代数式①

2

x-1

；②

x+y

5

；③

1

-a

；④

x

π

中，属于分式的有（　　）

若一个正数x的两个平方根是a-1和a+3，则a=；x=；a²⁰¹⁴=．

如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

a+b

+(a-4)2=0．
（1）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S_△BDM-S_△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

如图，BE和BF分别是两个钝角三角形ABC和ABD的高，BE=BF，BC=BD，求证：AC=AD．

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是．

如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，在AC上确定一点P，使PE+PB最短，请在图上画出点P的位置（保留作图痕迹）．

“西气东输”惠及千家万户，使许多的农村家庭也告别了以植物秸秆为主要原料的时代，使用上了天然气，如图所示，天然气的主要管道在x轴所在的位置，现拟在该主要管道上新建一气站为图中的A，B两村庄的农户供气，请你帮助确定该供气站建在何处时，到两村所铺设的管道最短，最少需要管道多少千米？