阅读下列材料并填空.
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即Sn=
④结论:Sn=
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
(3)推理:
(4)结论:
0 157044 157052 157058 157062 157068 157070 157074 157080 157082 157088 157094 157098 157100 157104 157110 157112 157118 157122 157124 157128 157130 157134 157136 157138 157139 157140 157142 157143 157144 157146 157148 157152 157154 157158 157160 157164 157170 157172 157178 157182 157184 157188 157194 157200 157202 157208 157212 157214 157220 157224 157230 157238 366461
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
| 点的个数 | 可作出直线条数 |
| 2 | 1=S2= |
| 3 | 3=S3= |
| 4 | 6=S4= |
| 5 | 10=S5= |
| … | … |
| n | Sn= |
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
| 点的个数 | 可连成三角形个数 |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| … | |
| n |
(4)结论: