【问题背景】
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:
>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
【提出新问题】
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
(x>0)的图象:
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=______时,函数
(x>0)有最______值(填“大”或“小”),是______.
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数
>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数
(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,
〕
0 131445 131453 131459 131463 131469 131471 131475 131481 131483 131489 131495 131499 131501 131505 131511 131513 131519 131523 131525 131529 131531 131535 131537 131539 131540 131541 131543 131544 131545 131547 131549 131553 131555 131559 131561 131565 131571 131573 131579 131583 131585 131589 131595 131601 131603 131609 131613 131615 131621 131625 131631 131639 366461
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:
【提出新问题】
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
| x | … | | | | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | … |
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数