Question

13．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长都是4cm，AC与DG在同一直线上，开始时点A与点D重合，△ABC以1cm/s的速度向右移动，最终点A与点G重合，设重合部分（阴影部分）的面积为y（cm²），移动的时间为x（s）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）画出（1）中所写出的函数关系式的图象．
①完成下表：

x/s
y/cm2

②画出图象．

Answer 1

分析 （1）求出AG=GH=（4-x）cm，根据三角形面积公式求出即可；
（2）①根据x的范围求出范围的5对数即可；
②先描出各个点，再画出图象即可．

解答 解：（1）
设AB和FG的交点为H，
∵DA=xcm，DG=AC=4cm，△ACB是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠FGD=90°，
∴∠AHG=∠BAC=45°，
∴AG=GH=（4-x）cm，
∴y=$\frac{1}{2}$（4-x）²，
即y=$\frac{1}{2}$x²-4x+8（0≤x≤4）；

（2）①
②．

点评 本题考查了二次函数的应用，能根据题意列出函数式是解此题的关键，主要考查了学生的计算能力和动手操作能力，难度适中．