Question

3．已知：如图，∠A=∠C，∠AEF=∠F．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 由∠AEF=∠F依据“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”得出∠A=∠ABF，结合已知给定的角的关系即可得出∠ABF=∠C，从而依据“同位角相等，两直线平行”可证出结论．

解答 证明：∵∠AEF=∠EFC，（已知）
∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD=∠ABF．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BAD=∠C，（已知）
∴∠ABF=∠C，（等量代换）
∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）

点评 本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是找出相等（或互补）的角来证明两直线平行．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角依据平行线的判定定理证出直线平行是关键．