题目内容

10．如图，某原形状为四边形的原材料ABCD，点E在CD上，AE∥BC，且AE=DE，∠D-∠C=27°，工人师傅将该原材料加工去一角，则被加工掉的∠D的度数为69°．

分析 两直线平行，同位角相等，据此可得出∠DEA=∠C，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理用∠D表示出∠C，由∠D-∠C=27°，得到关于∠D的方程进行解答．

解答 解：∵AE∥BC，
∴∠DEA=∠C，
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠D，
∴∠DEA=180°-2∠D，
∵∠D-∠C=27°，
∴∠D-（180°-2∠D）=27°，
解得∠D=69°．
故答案为：69°．

点评 考查了多边形内角与外角，平行线的性质，等腰三角形的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理解答．

练习册系列答案
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20．计算：$\frac{2}{{2}^{2}-1}$+$\frac{2}{{3}^{2}-1}$+$\frac{2}{{4}^{2}-1}$+$\frac{2}{{5}^{2}-1}$+…+$\frac{2}{9{8}^{2}-1}$+$\frac{2}{9{9}^{2}-1}$．
1．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=y-2①}\\{3x+2y=-1②}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2m+9n=4.8①}\\{3m-5n=-15②}\end{array}\right.$．
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，2），顶点C的坐标为（1，-2），与y轴的交点为点B．
（1）求点B的坐标；
（2）判断∠ACB与∠ABO的大小关系，并说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使∠ADB=∠ACB，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径都是3，且相互外切．在此三个圆所在的平面上，取与这三个圆上至少一点的距离为2$\sqrt{3}$-3的所有点，试求全部取出的点所构成的区域面积．
15．（1）解关于m的方程$\frac{2}{m-2}$+3=$\frac{1}{2-m}$；
（2）若（1）题中的m满足不等式-3-mx＞0，求此不等式的解集．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．
（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．
19．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（　　）
A．50°B．40°C．60°D．45°
20．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，延长BC到点E，使得BC=CE，连结DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若AC=4，BD=6，求CD的长．

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