题目内容
如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD=BC，求证：AB=CD．考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：根据圆心角、弧、弦的关系，先由AD=BC得到
=
，于是两边都加上AC弧得到
=
，则可得到AB=CD．
 |
| AD |
|
| BC |
|
| AB |
|
| CD |
解答：解：∵AD=BC，
∴
=
，
∴
+
=
+
，
即
=
，
∴AB=CD．
∴
|
| AD |
|
| BC |
∴
|
| AD |
|
| AC |
|
| BC |
|
| AC |
即
|
| AB |
|
| CD |
∴AB=CD．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
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