Question

19．如图，在平面直角坐标系内有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求A，B两点间的距离．
解：如图，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线．在Rt△ABC中．AC=x₂-x₁，BC=y₂-y₁所以AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{{（x}_{2}{-x}_{1}）^2{+（y}_{2}{-y}_{1}）^2}$
认真阅读以上材料，解决下列问题：
（1）若点A，B的位置在其他任意象限上，上述结论还成立吗？说明理由．
（2）若点A，B都在x轴或y轴上．如何计算A，B两点间的距离？

Answer 1

分析 （1）构造直角三角形进行说明，方法与阅读材料相同．（2）x轴上两点间的距离等于两个点的横坐标的差的绝对值；y轴上两点间的距离等于两个点的纵坐标的差的绝对值．

解答 解：（1）若A，B在其他任意象限上，上述结论成立．
理由：如图：不妨设点A在第四象限，点B在第一象限，
过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，同样有：在Rt△ABC中．AC=x₂-x₁，BC=y₂-y₁所以AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{{（x}_{2}{-x}_{1}）^2{+（y}_{2}{-y}_{1}）^2}$

（2）①若点A，B都在x轴上，设A（a，0），B（0，b），
则：AB=|a-b|．即若点A，B都在x轴上，A、B两点间的距离等于两个点的横坐标的差的绝对值．
②若点A，B都在y轴上，设A（0，m），B（0，n），
则：AB=|m-n|，即若点A，B都在y轴上，A、B两点间的距离等于两个点的纵坐标的差的绝对值．

点评 本题考查了直角坐标系中两点间的距离公式，解题的关键是理解平行于x轴或y轴的直线上两点之间的距离的求法及构造直角三角形解决问题．