Question

12． 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．
（1）用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）求证：BF∥AC．

Answer 1

分析 （1）①作∠CBD的角平分线即可．②作线段BC的垂直平分线即可；
（2）只要证明∠DBF=∠CAB即可解决问题；

解答 解：（1）①如图所示，BM即为所求．②如图所示，AF即为所求．


（2）∵BA=BC，
∴∠CAB=∠C，
∵∠CBD=∠C+∠CAB=∠CBF+∠DBF，∠CBF=∠DBF，
∴∠DBF=∠CAB，
∴BF∥AC．

点评 本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．