Question

16．A、B、C、D人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C、D三人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他三人中的某一人．
（1）求一次传球后，球在D手中的概率；
（2）经过两次传球后，球落在A、B、C、D手中的概率相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，进一步得到一次传球后，球在D手中的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，进一步得到经过两次传球后，球落在A、B、C、D手中的概率，再进行比较即可求解．

解答 解：（1）画树状图得：

可得共有3种等可能的结果；
∵一次传球后，球在D手中的有1种情况，
∴一次传球后，球在D手中的概率为$\frac{1}{3}$；
（2）画树状图得：

可得共有9种等可能的结果；
∵经过两次传球后，球落在A、B、C、D手中的有3，2，2，2种情况，
∴经过两次传球后，球落在A、B、C、D手中的概率分别为：$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
∴经过两次传球后，球落在A、B、C、D手中的概率不相等．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．