Question

11、自然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n=

1988

．

Answer 1

分析：设n-59=a²，n+30=b²，则存在a²-b²=-89=-1×89，根据奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值．

解答：解：设n-52=a²，n+37=b²，
则a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89．且a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
从而n=1988．
故答案为：1988．

点评：本题考查了完全平方数的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定．