题目内容
已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式
的值是 ________．
1
分析：解不等式a2-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，根据a，b，c是自然数，确定a=3，b=2，c=6，把a，b，c的值代入代数式求出代数式的值．
解答：∵a2-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a2+b2+c2+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴
+
+
=
+
+
=
+
+=1．
故答案是：1．
点评：本题考查的是解一元二次不等式，通过解不等式求出a，b，c的值，然后代入代数式求出代数式的值．
分析：解不等式a2-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，根据a，b，c是自然数，确定a=3，b=2，c=6，把a，b，c的值代入代数式求出代数式的值．
解答：∵a2-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a2+b2+c2+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴
++=++=++=1．故答案是：1．
点评：本题考查的是解一元二次不等式，通过解不等式求出a，b，c的值，然后代入代数式求出代数式的值．
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