Question

已知A、C两点坐标分别为（-2，0）和（1，1），平行四边形ABCD的一个内角为30°，点B在x轴上，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：本题分两种情况讨论，过点C作CE⊥x轴于点E，在直角△BCE中，∠CBE=30°，根据三角函数得到BE=

3

，AE=3，当∠DAB=30°时点B的坐标是（1-

3

，1），当∠D=30°时，点B的坐标是（1+

3

，1）．

解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，分两种情况进行讨论：
1、如图1，当∠DAB=30°时：
∴∠CBE=30°
∵CE=1
∴BE=

CE

tan30°

=

3

∴OB=1-

3

∴点B的坐标为（1-

3

，0）

2、如图2，当∠CBA=30°时：
∵BE=

3

∵OE=1
∴OB=1+

3

∴点B的坐标为（1+

3

，0）．
∴由1、2可知点B的坐标为：（1-

3

，0）或（1+

3

，0）．
故答案为（1-

3

，0）或（1+

3

，0）．

点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，分两种情况进行讨论是正确解决本题的关键．