Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 利用等边对等角求得∠ABC、∠ACB的度数，然后根据∠OBC=∠OCA，求得∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和求解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠A}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
即∠ABO+∠OBC=∠OCA+∠OCB=70°．
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
又∵△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-70°=110°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和定理，求得∠OBC+∠OCB是关键．