题目内容
11．
如图，已知，AB=DC，∠BAD=∠CDA，求证：∠ABC=∠DCB．
分析 连接AC、BD，首先证明△BAD≌△CDA，推出BA=AC，再证明△ABC≌△DCB，即可解决问题．
解答 证明：如图，连接AC、BD．
在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA，
∴BA=AC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，本题需要两次证明全等，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，AD=$\sqrt{7}$，BD=$\sqrt{3}$，CD=2，求：
如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=3，则DC=$\frac{27}{7}$．
如图，△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为$\frac{1}{4}$a2（用含a的代数式表示）
20．
如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A（400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C坐标是（ ）
如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A（400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C坐标是（ ）| A． | （300，800） | B． | （400，500） | C． | （300，500） | D． | （400，800） |
1．
已知扇形纸片OEF，∠EOF=120°，点P是弧$\widehat{EF}$上任意点（不与E、F重合），连结PE、PF，折叠纸片，使E、F都与点P重合，折痕OA、OB分别与PE、PF交于点M、N，若MN=$\sqrt{3}$，则扇形OAB的面积是（ ）
已知扇形纸片OEF，∠EOF=120°，点P是弧$\widehat{EF}$上任意点（不与E、F重合），连结PE、PF，折叠纸片，使E、F都与点P重合，折痕OA、OB分别与PE、PF交于点M、N，若MN=$\sqrt{3}$，则扇形OAB的面积是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$π | B． | $\frac{2}{3}$π | C． | π | D． | $\frac{4}{3}$π |