Question

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l，则B、E₁两点之间的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据题意作图构建直角三角形，然后根据旋转的性质得出对应边相等，利用直角三角形面积公式得出OC，在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得出CF，从而得出BF，在Rt△BFE₁中，利用勾股定理即可得出BE₁．

解答：解：过E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁ 与AC交于点O，如图：
∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，
∴CO为△E₁CD₁的高，
在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，
根据勾股定理得：D₁E₁=5，
根据直角三角形面积公式

1

2

CE₁•CD₁=

1

2

D₁E₁•CO，
解得：CO=

12

5

=E₁F，
在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：CF=

CE12-E1F2

，
解得：CF=

9

5

，
∴BF=BC-CF=3-

9

5

=

6

5

，
在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：BE₁=

BF2+ E1F2

，
解得：BE₁=

6 5

5

，
故答案为

6 5

5

．

点评：本题主要考查了旋转的性质、直角三角形面积公式、勾股定理等，综合性较强，难度适中．