Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	-1	0	2	4	…
y	…	-5	1	1	m	…

求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．

解答 解：（1）依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-5}\\{c=1}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\\{c=1}\end{array}\right.$；
∴二次函数的解析式为：y=-2x²+4x+1．

（2）当x=4时，m=-2×16+16+1=-15，
由y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，故其顶点坐标为（1，3）．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．