Question

4．如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质得出∠B的度数，再由圆周角定理可得出∠D的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠D=∠ABC=60，
∴cosD=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理、解直角三角形及特殊角的三角函数值等知识，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．