Question

对于任意实数a，b，定义，a?b=a（a+b）+b，已知a?2.5=28.5，则实数a的值是

 

．

Answer 1

分析：因为a?b=a（a+b）+b，则a?2.5=a（a+2.5）+2.5=28.5，即a（a+2.5）+2.5=28.5，得到2a²+5a-52=0，再利用求根公式解方程．

解答：解：∵a?b=a（a+b）+b，
∴a?2.5=a（a+2.5）+2.5，
∴a（a+2.5）+2.5=28.5，
∴2a²+5a-52=0，
∴△=5²-4×2×（-52）=441，
∴a=

-5± 441

2×2

=

-5±21

4

，
所以a₁=4，a₂=-

13

2

．
故答案为：4，-

13

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．对于新定义题先要读懂题意，按要求解答．