Question

20．已知x、y、z满足$\left\{\begin{array}{l}{x+[y]+\{z\}=-0.9}\\{[x]+\{y\}+z=0.2}\\{\{x\}+y+[z]=1.3}\end{array}\right.$，对于数a、[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，则10（x+y）+z的值为-6．

Answer 1

分析 由题意得：a={a}+[a]，即一个实数a=a的整数部分+a的小数部分，将三个等式相加得：x+y+z=0.3④，依次与三个等式相减得到x、y、z的值，代入可求得结果．

解答 解：∵{a}=a-[a]，
∴a={a}+[a]，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x+[y]+\{z\}=-0.9①}\\{[x]+\{y\}+z=0.2②}\\{\{x\}+y+[z]=1.3③}\end{array}\right.$
①+②+③得：x+[x]+{x}+y+[y]+{y}+z+[z]+{z}=0.6，
2x+2y+2z=0.6，
x+y+z=0.3④，
④-①得：{y}+[z]=1.2，所以{y}=0.2，[z]=1，
④-②得：{x}+[y]=0.1，所以[y]=0，{x}=0.1，
④-③得：[x]+{z}=-1，所以{z}=0，[x]=-1，
∴x=[x]+{x}=-1+0.1=-0.9，y=[y]+{y}=0+0.2=0.2，z=[z]+{z}=1+0=1，
∴10（x+y）+z=10×（-0.9+0.2）+1=-6．

点评 此题考查了取整函数的应用，知道不超过实数a的最大整数称为a的整数部分，记作[a]． a-[a]称为x的小数部分，记作{a}；解题时要注意[a]=a-{a}的应用，并注意等式之间的加减变形．