Question

20．先化简，再求值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{1-a}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$，其中a满足a²-4a-6=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，

解答 解：原式=[$\frac{a+2}{a（a-2）}$+$\frac{1-a}{（a-2）^{2}}$]•$\frac{a}{a-4}$
=$\frac{a-4}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{a-4}$
=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，
∵a满足a²-4a-6=0，
∴a²-4a=6，
∴原式=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．