Question

19．如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求表面上点A到点B的最短距离．

Answer 1

分析 分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．

解答 解：
分为三种情况：
①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，

∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{7}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{74}$；
②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，

∠ACB=90°，AC=3，BC=5+4=9，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{90}$=3$\sqrt{10}$；
③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，

∠ACB=90°，AC=4，BC=4+5=9，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{80}$；
即在表面上A到B的最短距离是$\sqrt{74}$．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．