Question

已知如图，AB∥DE．
（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若满足，请你证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明．要求画出相应的图形．

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°．
证明：过点C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）不符合（1）中的结论．
正确的结论是：∠ACD=∠A+∠D，
证明：过点C作CN∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CN∥DE，
∴∠A=∠ACN，∠D=∠DCN，
∴∠ACD=∠ACN+∠DCN=∠A+∠D．
分析：（1）首先过点C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，继而求得答案；
（2）过点C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．