Question

17．在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（-1，0），（x，y），（-1，5），（-5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（　　）

• A． 1个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据点A、C的横坐标判断出AC⊥x轴，过点D作x轴的垂线，则z的数值就在直线x=-5上，再根据菱形的性质邻边相等分类探讨得出答案即可．

解答 解：如图，

∵A（-1，0），C（-1，5），
∴AC⊥x轴，且AC=5-0=5，
过点D（-5，z）作作x轴的垂线，则z的数值就在直线x=-5上，；
∵A、B、C、D四个点构成的四边形是菱形，
∴当DC=DA，z有1个值，
当DC=AC，则4²+（5-z）²=5²，z有两个值，
当AD=AC，则4²+z²=5²，则z有两个值，
综上所知，符合条件的z的值有5个．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，主要利用了菱形的邻边相等和两点之间的距离解决问题．