Question

17．如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到 0.1km/s）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 根据正切的定义分别求出OA、OB，计算即可．

解答 解：在Rt△APO中，tan∠APO=$\frac{OA}{OP}$，
∴OA=OP•tan∠APO=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$≈5.2km，
在Rt△APO中，tan∠BPO=$\frac{OB}{OP}$，
∴OB=OP•tan∠BPO=9×$\sqrt{3}$≈15.6km，
∴AB=OB-OA=10.4，
则火箭从A点到B点的平均速度为10.4÷20≈0.5km/s．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．