Question

15．如图，已知△ABC，D是BC上一点，DE∥AB，DE∥AC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．

解答 证明：∵DE∥AB，
∴∠3=∠B，∠2=∠4，
∵DF∥AC，
∴∠1=∠C，∠A=∠4，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评 本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．