Question

如图1，五角星ABCDE
（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为______度；
（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2，（1）的结论还正确吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图所示，∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°；

（2）结论成立．
理由如下：∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°．
故答案为：（1）180°，（2）结论成立．
分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，再根据三角形的内角和等于180°即可得解；
（2）结论成立，同（1）的求解思路解答即可．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为三角形的三个内角的和是解题的关键．