Question

已知锐角∠A满足关系式2cos²A-7cosA+3=0，则∠A的度数为

 

．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：将cosA看做一个未知数，可以将关系式2cos²A-7cosA+3=0分解为（2cosA-1）（cosA-3）=0，据此可以求得cosA的值，进而得出∠A的度数．

解答：解：∵2cos²A-7cosA+3=0，
∴（2cosA-1）（cosA-3）=0，
∴2cosA-1=0或cosA-3=0，
解得cosA=

1

2

或cosA=3，
∵0＜cosA＜1，
∴cosA=

1

2

，
∴∠A=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值及一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解．