Question

10．如图，在小岛上有一观察站A，据测，灯塔B在观察站A北偏西48°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距15海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向．（精确到0.1°）

Answer 1

分析 根据题意可以作CD⊥AB于点D，画出相应的图形，然后根据题意可以得到AC、BC的长，从而可以得到CD的长，进而得到∠CAD的度数，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示，

作CD⊥AB于点D，
∵灯塔B在观察站A北偏西48°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距15海里，
∴∠B=42°，BC=10，AC=15，
∴sinB=sin42°=$\frac{CD}{BC}=\frac{CD}{10}$，得CD=10×0.67=6.7，
∴sin∠CAD=$\frac{CD}{AC}=\frac{6.7}{15}$
得∠CAD≈26.6°，
∵42°-26.6°=15.4°，
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15.4°．

点评 本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是作出合适的图形，利用三角函数进行解答．