Question

8．一次函数y=kx+1向下平移3个单位后经过点（3，2），且平移后的一次函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求AB的长度？

Answer 1

分析 首先根据平移的知识求出k的值，然后求出新一次函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出AB的长度．

解答 解：∵一次函数y=kx+1向下平移3个单位后经过点（3，2），
∴新函数的解析式为y=kx+1-3=kx-2，
∴2=3k-2，
∴k=$\frac{4}{3}$，
∴移后的一次函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x-2，
令x=0，y=-2，即OB=2，
令y=0，x=$\frac{3}{2}$，即OA=$\frac{3}{2}$，
故AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查了一次函数图象的几何变换，解题的关键是求出k的值，此题难度不大．