Question

（2013•田阳县一模）在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．请你猜想：线段AF与线段EC有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，利用SAS即可判定：△BEC≌△DFA，利用全等三角形的性质即可得到AF=CE．

解答：解：猜想：AF=CE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∵在△BEC和△DFA中，

BC=DA ∠B=∠D BE=DF

，
∴△BEC≌△DFA（SAS），
∴AF=CE．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．