题目内容

抛物线y=-1+3x2（ ）
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
【答案】分析：抛物线y=-1+3x2的二次项系数是3＞0，因而抛物线的开口一定向上，则函数一定有最小值，图象存在最低点．
解答：解：∵抛物线y=-1+3x2的二次项系数是3＞0，
∴抛物线y=-1+3x2开口向上，且有最低点．
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数的最值及开口方向．
练习册系列答案
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4、根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　）
有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
（2013•包头）已知抛物线y=x2-3x-
7
4
的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（-
3
2
，0）和点F（0，-
3
4
），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•宁德）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-3x与经过点B（0，6）的直线相交于x轴上点A（3，0），P为线段AB上一动点（P点横坐标为t，且与点A、B不重合），过P作x轴垂线，交抛物线于Q点，连接OP，OQ，QA．
（1）写出直线AB表达式；
（2）求t为何值时，△POQ为等腰直角三角形；
（3）设四边形APOQ面积为S．求S与t的函数关系式，并求S的整数值的个数．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴是直线x=-
b
2a
．
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，1），点N的坐标为（3，5），点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点，当PM+PN之长最短时，点P的坐标是（　　）

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