Question

已知关于x的多项式ax⁴+bx³+cx²+dx+e³，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．

Answer 1

考点：多项式,代数式求值

专题：

分析：（1）由a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．
（2）把x=1代入得a+b+c+d+e³=27，即可求出e的值．
（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．

解答：解：（1）∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）当x=1时，ax⁴+bx³+cx²+dx+e³=a+b+c+d+e³=27，
所以e³=27，解得e=3．
（3）当x=-1时，ax⁴+bx³+cx²+dx+e³=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．

点评：本题主要考查了多项式及代数式的值，解题的关键是得出a，b，c，d这四个数．