题目内容
在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=| 1 | 3 |
分析：易得HB=OP，构造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH长，进而利用30°的正切值表示出A1H，利用AB=A1B即可求得AH长，加上BH值即为塔的高度．
解答：
解：作PH⊥AB交AB于点H．
由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=
，
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，
∴A1H=PH•tan30°=
k，
又AB=A1B，得：k+1.5=
k-1.5，
解得：k=
，
∴AB=AH+HB=3+
（米）．
答：这座塔的高度是（3+
）米．
解：作PH⊥AB交AB于点H．由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=
| 1 |
| 3 |
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，
∴A1H=PH•tan30°=
| 3 |
又AB=A1B，得：k+1.5=
| 3 |
解得：k=
3+3
| ||
| 2 |
∴AB=AH+HB=3+
3
| ||
| 2 |
答：这座塔的高度是（3+
3
| ||
| 2 |
点评：两个直角三角形共边，应充分利用这边利用相应的三角函数值求解．
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），测得塔顶在水中倒影A1（即AB=A1B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．
），测得塔顶在水中倒影A1（即AB=A1B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．
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