Question

如图：已知OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE和∠BOF有怎样的关系？说明理由．

Answer 1

分析：先根据OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线得出∠AOE=

1

2

∠AOC，∠AOD=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，再根据∠AOB+∠BOC=∠AOC即可得出结论．

解答：答：∠DOE=∠BOF．
理由：∵OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC，∠AOD=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=

1

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（∠AOC-AOB），
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴DOE=∠AOE-∠AOD=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠BOF．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．