题目内容
5．已知一元二次方程的两根为2+$\sqrt{3}$和2-$\sqrt{3}$，则这个方程为x2-4x+1=0．分析 先计算2+$\sqrt{3}$与2-$\sqrt{3}$的和和积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个元二次方程即可．
解答 解：∵2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=4，（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=1，
∴以2+$\sqrt{3}$和2-$\sqrt{3}$为根的一元二次方程可为x2-4x+1=0．
故答案为x2-4x+1=0．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
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