Question

随着社会主义新农村建设的发展，不少农村都安装了自动喷灌装置，已知自动旋转龙头离地面

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m，喷出的水最高离地面3m，此时离龙头的水平距离为4m，则此龙头能浇灌的面积为

 

m²．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据题意作出图象，表示出与y轴交点坐标和顶点坐标，利用顶点式求得函数的解析式，然后求得与x轴的交点坐标，从而线段OB的长，以OB的长为半径求得面积即可．

解答：解：如图：由题意得：点A的坐标为（0，

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），顶点C的坐标为（4，3），
设抛物线的解析式为：y=a（x-4）²+3，
∵经过（0，

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），
∴

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3

=a（0-4）²+3，
∴a=-

1

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，
∴二次函数的解析式为y=-

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（x-4）²+3，
令y=0，得-

1

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（x-4）²+3=0，
解得：x=-2或x=10，
∴OB=10米，
∴龙头能浇灌的面积为100πm²．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．